آیا جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است؟
وقتی به دنیای خود نگاه می کنیم، بسیاری از رویدادها با ریاضیات توضیح داده می شوند، تا زمانی که برخی می گویند که جهان توسط ریاضیات ساخته شده است، آیا می توانیم دنیایی را بدون ریاضیات تصور کنیم؟
تقریباً 400 سال پیش گالیله در کتاب «آزمایشگر» نوشت: «در این کتاب بزرگ که در فلسفه جهان نوشته شده است... [این کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است. او بسیار فراتر از یک ستاره شناس بود و این گزارش او را اولین متن در روش علمی می دانند.
نمی دانیم چه کسی برای اولین بار از ریاضیات در مطالعات علمی استفاده کرد، اما می توان گفت که این بابلی ها بودند که از آن برای یافتن الگوی خسوف ها در حدود 3000 سال پیش استفاده کردند. اما 2500 سال قبل از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال و فیزیک نیوتنی برای توضیح این الگوها طول کشید.
از آن زمان به بعد، احتمالاً هر اکتشاف علمی بزرگی از ریاضیات به نحوی استفاده کرده است، زیرا این ریاضیات بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری در توضیح فیزیک است. جای تعجب نیست که بسیاری ریاضیات را بیشتر بر این اساس می بینند: جهان توسط یک ریاضیدان خلق شده است.
آیا می توانیم دنیایی را تصور کنیم که در آن ریاضیات کار نمی کنند؟
زبان ریاضیات
"فرضیه Sapir-Whorf" یا "زبان نسبی" می گوید که شما نمی توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید.
در هر علمی، به ویژه در فیزیک، ما باید مفاهیمی را توصیف کنیم که به هیچ زبان انسانی نمی توان آنها را به خوبی نوشت. به عنوان مثال، شما می توانید یک الکترون را توصیف کنید، اما در لحظه ای که شروع به پرسیدن سوالاتی مانند "چه رنگی است؟" ما نارسایی زبان های گفتاری را مشاهده می کنیم.
رنگ یک جسم به طول موج نوری که بازتاب می کند بستگی دارد، بنابراین یک الکترون رنگی ندارد یا بهتر است بگوییم همه رنگ ها، و چنین سوالی بی معنی است. اما اگر بپرسید "چگونه یک الکترون را انتقال دهیم؟" پاسخ اساسا ساده است. در سال 1928، «پل ا.م. Paul AM دیراک معادله ای نوشت که رفتار الکترون ها را تقریبا در هر موقعیتی به طور کامل توصیف می کند. اما این بدان معنا نیست که بر اساس داده ها آسان است.
به عنوان مثال، یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می کند. اندازه آن قابل محاسبه است، اما محاسبه بسیار پیچیده است. یا مثلاً برای توضیح شفق قطبی، باید مکانیک مداری، میدان های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از دیدگاهی دیگر، اینها بیشتر کاربردهای ریاضی دارند.
حتی وقتی به انسان فکر می کنیم، می دانیم که نوعی ارتباط انسانی با تفکر منطقی و ریاضی وجود دارد و حضور ریاضیات در پس زمینه تصمیم گیری عمیق تر می شود. تصمیم گیری برای سبقت گرفتن از خودروی آهسته نیازی به ادغام صریح معادلات حرکت ندارد، اما ما همیشه این کار را به طور ضمنی انجام می دهیم. آن وقت است که مثلاً ماشین خودران تسلا در حالت خودران واقعاً معادله را به وضوح حل می کند.
انتظار سردرگمی را داشته باشید
بنابراین نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط زبان دیگری نیست که دنیای بیرون را توصیف می کند، بلکه از بسیاری جهات، تنها زبانی است که آن را توصیف می کند. اما باید به خاطر داشت که فقط به این دلیل که چیزی را می توان به صورت ریاضی توضیح داد به این معنی نیست که می توان آن را پیش بینی کرد.
یکی از مهم ترین اکتشافات 50 سال اخیر، کشف "سیستم های آشفته" است. اینها ممکن است فرآیندهای ریاضی ساده ای به نظر برسند، اما نمی توان آنها را به طور دقیق حل کرد، معلوم می شود که از این نظر، بسیاری از فرآیندها در جهان پیچیده هستند. طوفان ها در کارائیب شبیه به کسوف هستند، اما ما نمی توانیم آنها را به طور دقیق پیش بینی کنیم، حتی با وجود تمام قدرت توربین های بادی مدرن.
با این حال، ما می دانیم چرا: معادلاتی که آب و هوا را توصیف می کنند ذاتاً آشفته هستند، بنابراین در حالی که ما فقط می توانیم در کوتاه مدت (حدود 24 ساعت) پیش بینی های دقیقی انجام دهیم، این معادلات طی چند روز غیرقابل اعتماد می شوند. بدیهی است که طوفان ها یک اتفاق گاه به گاه هستند و ما نمی توانیم زمان وقوع آنها را پیش بینی کنیم.
به طور مشابه، مکانیک کوانتومی نظریه ای را ارائه می دهد که در آن مطلقاً هیچ پیش بینی نمی توان انجام داد. ما می توانیم خواص یک الکترون را خیلی دقیق محاسبه کنیم، اما نمی توانیم پیش بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد کرد.
اما از سوی دیگر، فقط به این دلیل که نمی‌توانیم یک رویداد را به‌طور دقیق پیش‌بینی کنیم، به این معنا نیست که نمی‌توانیم آن را در زمان وقوع آن توصیف کنیم. ما حتی می‌توانیم رویدادهای یک‌باره را توصیف کنیم: به عنوان مثال، به طور کلی پذیرفته شده است که جهان در انفجار بزرگ ایجاد شده است، و ما یک نظریه بسیار خاص در مورد آن داریم.
طراحی سیستم های اجتماعی
کل پدیده‌های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب‌ها، فاقد قابلیت پیش‌بینی ریاضی خوب هستند، اما سیستم‌های کمی وجود دارند که بتوانند آنچه را که اتفاق افتاده به‌صورت ریاضی توصیف کرده و آن را مدل‌سازی کنند.
اما در مورد روابط شخصی چطور؟ عشق ممکن است هنوز از نظر ریاضی برای بشریت درک نشده باشد، اما روابط اغلب قابل پیش بینی هستند. اکثریت قریب به اتفاق ما شرکای زندگی خود را بر اساس طبقه اجتماعی و گروه زبان خود انتخاب می کنیم، بنابراین شکی نیست که از نظر آماری، نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی نیز صادق است.
اما اگر به دقت نگاه کنیم می توان گفت که موضوع نیز صحیح است. اکنون نمی‌توانیم تعمیم دهیم، اما حداقل، برای مثال، تعداد زیادی از سایت‌های همسریابی حداقل از الگوریتم‌هایی که شما را با فرد ایده‌آل مرتبط می‌کند، درآمد کسب می‌کنند.
بنابراین، بسیاری از پدیده‌های جهان و بسیاری از جنبه‌های زندگی بشر به وضوح با ریاضیات مرتبط هستند و جهانی که نمی‌توان آن را به‌طور ریاضی توصیف کرد، نه تنها به این دلیل که رویدادهای آن غیرقابل پیش‌بینی هستند، اساساً غیرمنطقی به نظر می‌رسد. در دنیای ما، این واقعیت که یک نظریه ناسازگار است به این معنا نیست که ما نمی توانیم آن را به صورت ریاضی توصیف کنیم. بنابراین می توان گفت که ما در دنیای ریاضی زندگی می کنیم و شاید نتوانیم دنیایی غیر ریاضی را تصور کنیم.